在数学中，刘维尔方程（liouvilleequation），又称刘维-布拉-盖尔芬德方程（liouville-bratu-gelfandequation）是一个非线性特征值泊松方程，以数学家约瑟夫·刘维尔（josephliouville）、布拉图和以色列格尔芬德命名。方程式为：▽2ψ+λeψ=0

此方程式出现在弗兰克-kaskii理论的热失控中以及钱德拉塞卡方程的天体物理学中。这个方程还描述了发光线周围的空间电荷，并描述了行星状星云。