阿廷-里斯性质是指诺特环的某些理想所具有的特殊性质，是对诺特环的一种刻画。

阿廷一里斯性质诺特环r的理想i，若对每个有限生成r模和它的子模u。

则称1有阿廷一里斯性质，简称ar性质当n=1，有“门u=ui时，称1有弱ar性质阿廷-里斯引理证明环的任意有限个中心元素生成的理想有ar性质从而交换诺特环有ar性质诺特环的多中心理想有弱ar性质